K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
18 tháng 6 2021

ĐKXĐ:...

Từ pt đầu:

\(\Leftrightarrow y^2+y\sqrt{y^2+1}=x-2y+\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow y^2+1+2y\sqrt{y^2+1}+y^2=2x-4y+2\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{y^2+1}+y\right)^2=2x-4y+2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{y^2+1}+y=\sqrt{2x-4y+2}\)

Thế xuống pt dưới:

\(x+\sqrt{x^2-2x+5}=1+2\sqrt{y^2+1}+2y\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)+\sqrt{\left(x-1\right)^2+4}=2y+\sqrt{\left(2y\right)^2+4}\)

Do hàm \(t+\sqrt{t^2+4}\) đồng biến

\(\Leftrightarrow x-1=2y\Rightarrow x=2y+1\)

Thế vào pt đầu:

\(\left(y+1\right)^2+y\sqrt{y^2+1}=2y+\dfrac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow y^2+y\sqrt{y^2+1}=\dfrac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{y^2+1}+y\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{y^2+1}+y=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{y^2+1}=2-y\)

\(\Leftrightarrow...\)

NV
28 tháng 1 2021

a.

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\y\ge3\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{x-2}+3\sqrt{y-3}=9\\2\sqrt{x-2}-3\sqrt{y-3}=-4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{x-2}+3\sqrt{y-3}=9\\5\sqrt{x-2}=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{x-2}+3\sqrt{y-3}=9\\\sqrt{x-2}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}=1\\\sqrt{y-3}=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=7\end{matrix}\right.\)

NV
28 tháng 1 2021

b.

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne-1\\y\ne-4\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{15x}{x+1}+\dfrac{10}{y+4}=20\\\dfrac{4x}{x+1}-\dfrac{10}{y+4}=8\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{15x}{x+1}+\dfrac{10}{y+4}=20\\\dfrac{19x}{x+1}=28\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{x+1}=\dfrac{28}{19}\\\dfrac{1}{y+4}=-\dfrac{4}{19}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}19x=28x+28\\4y+16=-19\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{28}{9}\\y=-\dfrac{35}{4}\end{matrix}\right.\)

18 tháng 7 2017

a)\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{10}{\sqrt{12x-3}}+\dfrac{5}{\sqrt{4y+1}}=1\\\dfrac{7}{\sqrt{12x-3}}+\dfrac{8}{\sqrt{4y+1}}=1\end{matrix}\right.\)

ĐK: \(x>\dfrac{1}{4};y>-\dfrac{1}{4}\), đặt \(a=\dfrac{1}{\sqrt{12x-3}};b=\dfrac{1}{\sqrt{4y+1}}\)với a,b>0

khi đó, ta có hệ phương mới \(\left\{{}\begin{matrix}10a+5b=1\\7a+8b=1\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}10a+5b=1\\7a+8b=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}80a+40b=8\\35a+40b=5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}45a=3\\35a+40b=5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{15}\\35a+40b=5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{15}\\35.\dfrac{1}{15}+40b=5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{15}\\b=\dfrac{1}{15}\end{matrix}\right.\)

thay \(\dfrac{1}{\sqrt{12x-3}}=a\) hay \(\dfrac{1}{\sqrt{12x-3}}=\dfrac{1}{15}\Rightarrow\sqrt{12x-3}=15\Leftrightarrow12x-3=225\Leftrightarrow12x=228\Leftrightarrow x=19\left(TMĐK\right)\) thay \(\dfrac{1}{\sqrt{4y+1}}=b\) hay

\(\dfrac{1}{\sqrt{4y+1}}=\dfrac{1}{15}\Rightarrow\sqrt{4y+1}=15\Leftrightarrow4y+1=225\Leftrightarrow4y=224\Leftrightarrow y=56\left(TMĐK\right)\)

Vậy (x;y)=(9;56) là nghiệm duy nhất của hệ phương trình đã cho.

18 tháng 7 2017

b)\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=4\\x\left(1+4y\right)+y=2\end{matrix}\right.\)

ĐK: x,y#0, khi đó \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=4\Rightarrow x+y=4xy\)

Do đó \(x\left(1+4y\right)+y=2\Leftrightarrow x+4xy+y=2\Leftrightarrow x+x+y+y=2\Leftrightarrow2\left(x+y\right)=2\Leftrightarrow x+y=1\)

\(4xy=x+y\Leftrightarrow4xy=1\Leftrightarrow xy=\dfrac{1}{4}\)

Vậy \(x+y=1;xy=\dfrac{1}{4}\)

Do đó x,y là nghiệm của phương trình:

\(t^2-t+\dfrac{1}{4}=0\)

\(\Delta=b^2-4ac=1-4.1.\dfrac{1}{4}=0\)

Phương trình có nghiêm kép \(x_1=x_2=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{-1}{2}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow x=y=\dfrac{1}{2}\left(nhận\right)\)

Vậy (x;y)=\(\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}\right)\) là nghiệm duy nhất của hệ phương trình đã cho.

Bìa 1: Gải các hệ phương trình: a) \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=3\\3x-4y=2\end{matrix}\right.\) b)\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}-\dfrac{y}{3}=1\\5x-8y=3\end{matrix}\right.\) Bài 2: Gải các hệ phương trình: a) \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+y\right)+3\left(x-y\right)=4\\\left(x+y\right)+2\left(x-y\right)=5\end{matrix}\right.\) b) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)\left(y-1\right)=xy-1\\\left(x-3\right)\left(y+3\right)=xy-3\end{matrix}\right.\) Bài 3: Gải các...
Đọc tiếp

Bìa 1: Gải các hệ phương trình:

a) \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=3\\3x-4y=2\end{matrix}\right.\) b)\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}-\dfrac{y}{3}=1\\5x-8y=3\end{matrix}\right.\)

Bài 2: Gải các hệ phương trình:

a) \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+y\right)+3\left(x-y\right)=4\\\left(x+y\right)+2\left(x-y\right)=5\end{matrix}\right.\) b) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)\left(y-1\right)=xy-1\\\left(x-3\right)\left(y+3\right)=xy-3\end{matrix}\right.\)

Bài 3: Gải các hệ phương trình:

a) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{2y-1}=2\\\dfrac{2}{x-2}-\dfrac{3}{2y-1}=1\end{matrix}\right.\) b) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2x+y}+\dfrac{1}{x-2y}=\dfrac{5}{8}\\\dfrac{1}{2x+y}-\dfrac{1}{x-2y}=\dfrac{3}{8}\end{matrix}\right.\)

c)\(\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{x-1}+2\sqrt{y}=13\\2\sqrt{x-1}-\sqrt{y}=4\end{matrix}\right.\) d) \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-1\right|+\left|y+2\right|=2\\4\left|x-1\right|+3\left|y+2\right|=7\end{matrix}\right.\)

Bài 4: Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}\left(3a-2\right)x+2\left(2b+1\right)y=30\\\left(a+2\right)x-2\left(3b-1\right)y=-20\end{matrix}\right.\) Tìm các giá trị của a,b để hệ phương trình có nghiệm (3;-1)

cảm ơn mn trước ạ ! hehe

2
12 tháng 1 2019

3a)\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{2y-1}=2\\\dfrac{2}{x-2}-\dfrac{3}{2y-1}=1\end{matrix}\right.\) (ĐK: x≠2;y≠\(\dfrac{1}{2}\))

Đặt \(\dfrac{1}{x-2}=a;\dfrac{1}{2y-1}=b\) (ĐK: a>0; b>0)

Hệ phương trình đã cho trở thành

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\\2a-3b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2-b\\2\left(2-b\right)-3b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2-b\\4-2b-3b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2-b\\b=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{7}{5}\left(TM\text{Đ}K\right)\\b=\dfrac{3}{5}\left(TM\text{Đ}K\right)\end{matrix}\right.\) Khi đó \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x-2}=\dfrac{7}{5}\\\dfrac{1}{2y-1}=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7\left(x-2\right)=5\\3\left(2y-1\right)=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x-14=5\\6y-3=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{19}{7}\left(TM\text{Đ}K\right)\\y=\dfrac{4}{3}\left(TM\text{Đ}K\right)\end{matrix}\right.\) Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y)=\(\left(\dfrac{19}{7};\dfrac{4}{3}\right)\)

b) Bạn làm tương tự như câu a kết quả là (x;y)=\(\left(\dfrac{12}{5};\dfrac{-14}{5}\right)\)

c)\(\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{x-1}+2\sqrt{y}=13\\2\sqrt{x-1}-\sqrt{y}=4\end{matrix}\right.\)(ĐK: x≥1;y≥0)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{x-1}+2\sqrt{y}=13\\\sqrt{y}=2\sqrt{x-1}-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{x-1}+4\sqrt{x-1}=13\\\sqrt{y}=2\sqrt{x-1}-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7\sqrt{x-1}=13\\\sqrt{y}=2\sqrt{x-1}-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}49\left(x-1\right)=169\\\sqrt{y}=2\sqrt{x-1}-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}49x-49=169\\\sqrt{y}=2\sqrt{x-1}-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{218}{49}\\y=\dfrac{4}{49}\end{matrix}\right.\left(TM\text{Đ}K\right)\)

31 tháng 12 2022

Bài 4:

Theo đề, ta có hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}3\left(3a-2\right)-2\left(2b+1\right)=30\\3\left(a+2\right)+2\left(3b-1\right)=-20\end{matrix}\right.\)

=>9a-6-4b-2=30 và 3a+6+6b-2=-20

=>9a-4b=38 và 3a+6b=-20+2-6=-24

=>a=2; b=-5

13 tháng 12 2022

a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8x-4y+12-3x+6y-9=48\\9x-12y+9+16x-8y-36=48\end{matrix}\right.\)

=>5x+2y=48-12+9=45 và 25x-20y=48+36-9=48+27=75

=>x=7; y=5

b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x+6y-2x+3y=8\\-5x+5y-3x-2y=5\end{matrix}\right.\)

=>4x+9y=8 và -8x+3y=5

=>x=-1/4; y=1

c: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4x-2+1,5=3y-6-6x\\11,5-12+4x=2y-5+x\end{matrix}\right.\)

=>-4x-0,5=-6x+3y-6 và 4x-0,5=x+2y-5

=>2x-3y=-5,5 và 3x-2y=-4,5

=>x=-1/2; y=3/2

e: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\cdot2\sqrt{3}-y\sqrt{5}=2\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}-\sqrt{5}\cdot\sqrt{3}\\3x-y=3\sqrt{2}-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

=>\(x=\sqrt{2};y=\sqrt{3}\)

31 tháng 5 2021

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{xy+\dfrac{x-y}{x^2+y^2+1}}+\sqrt{x}=y+\sqrt{y}\left(1\right)\\\left|x-1\right|+\left|y-2\right|=1+x^2-y^2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\y\ge0\\xy+\dfrac{x-y}{x^2+y^2+1}\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{xy+\dfrac{x-y}{x^2+y^2+1}}-y=\sqrt{y}-\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{y\left(x-y\right)+\dfrac{x-y}{x^2+y^2+1}}{\sqrt{xy+\dfrac{x-y}{x^2+y^2+1}}+y}=\dfrac{x-y}{-xy}\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left[\dfrac{y+\dfrac{1}{x^2+y^2+1}}{\sqrt{xy+\dfrac{x-y}{x^2+y^2+1}}+y}+xy\right]=0\Leftrightarrow x=y\).

Thay x = y vào (2) ta có \(\left|y-1\right|+\left|y-2\right|=1\). (*)

Ta có \(\left|y-1\right|+\left|y-2\right|=\left|y-1\right|+\left|2-y\right|\ge y-1+2-y=1\).

Mà đẳng thức xảy ra ở (1) nên ta phải có \(1\le y\le2\). (TMĐK)

Vậy pt đã cho có vô số nghiệm \(x=y=k\) với \(1\le k\le2\)

 

1 tháng 6 2021

Sao VP (1) bạn biến đổi từ \(\sqrt{y}-\sqrt{x}\) ra \(\dfrac{x-y}{-xy}\) được vậy?

a) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2}x-y=3\\x+\sqrt{2}y=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2}x-y=3\\\sqrt{2}x+2y=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3y=1\\x+\sqrt{2}y=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{1}{3}\\x=\sqrt{2}-\sqrt{2}y\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{1}{3}\\x=\sqrt{2}-\sqrt{2}\cdot\dfrac{-1}{3}=\dfrac{4\sqrt{2}}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4\sqrt{2}}{3}\\y=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}-2y=\dfrac{3}{4}\\2x+\dfrac{y}{3}=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-8y=3\\2x+\dfrac{1}{3}y=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{25}{3}y=\dfrac{10}{3}\\2x-8y=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{2}{5}\\2x=3+8y=3+8\cdot\dfrac{-2}{5}=-\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)

hay \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{10}\\y=-\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{10}\\y=-\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\)

c) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2x-3y}{4}-\dfrac{x+y-1}{5}=2x-y-1\\\dfrac{x+y-1}{3}+\dfrac{4x-y-2}{4}=\dfrac{2x-y-3}{6}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5\left(2x-3y\right)}{20}-\dfrac{4\left(x+y-1\right)}{20}=\dfrac{20\left(2x-y-1\right)}{20}\\\dfrac{4\left(x+y-1\right)}{12}+\dfrac{3\left(4x-y-2\right)}{12}=\dfrac{2\left(2x-y-3\right)}{12}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10x-15y-4x-4y+4=40x-20y-20\\4x+4y-4+12x-3y-6=4x-2y-6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-19y+4-40x+20y+20=0\\16x+y-10-4x+2y+6=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-34x+y=-24\\12x+3y=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-102x+3y=-72\\12x+3y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-114x=-76\\12x+3y=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\12\cdot\dfrac{2}{3}+3y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\3y=4-8=-4\end{matrix}\right.\)

hay \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\y=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\y=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)